Los poliedros de Catalan

Son los duales de los arquimedianos, esto es, el orden de cada vértice, es igual al número de lados de la cara respectiva. Como los arquimedianos tienen todos los vértices del mismo orden, las caras de sus duales (p. de Catalan) serán todas iguales pero no serán polígonos regulares pues los arquimedianos poseen polígonos no siempre iguales en sus vértices. Pese a que sus caras no son polígonos regulares (de lados y ángulos iguales), los ángulos que forman cada par de caras son iguales en todo el poliedro (ángulos diedros).
Son convexos (sin huecos), con vértices no uniformes (en todos los vértices del poliedro no convergen el mismo número de caras y en el mismo orden) y con caras uniformes (iguales).
Se pueden inscribir en una esfera (todos sus vértices inciden en una esfera), por lo que se pueden utilizar como dados.
Dos de ellos son poliedros de aristas uniformes (cada arista reúne un mismo par de caras): el rombododecaedro y el triacontaedro rómbico
Dos de ellos tienen figura isomórfica (uno es la imagen de otro frente al espejo o ante una simetría espacial): el Icositetraedro pentagonal y el Hexecontaedro pentagonal.